数学科学学院武斌副教授指导的博士研究生王雅坤、刘媛，在国际控制领域顶级期刊《Automatica》上发表最新研究成果“The stability of bi-polarization on dynamical directed graphs: An emergent game perspective”。

我们所处的网络环境是一个巨大的复杂系统，理解复杂系统中观点极化的形成与稳定机制，对于网络信息传播分析和网络空间治理具有重要的理论意义和应用价值。在网络结构与观点协同演化动力学中，网络的拓扑结构和观点都随时间演化，这导致系统的状态空间的巨大，由此产生的维数诅咒(Curse of Dimensionality)一直是观点动力学研究中的核心难题。现有观点动力学的分析方法有两类：一是代数图论法，但其代数条件的形式通常不够直观。二是蒙特卡洛仿真的方法，但其依赖于仿真实验的次数，缺乏数学上的严格性。针对上述问题，研究团队通过建立有向动态网络上观点动力学与演化博弈论的等价性，提出了兼顾严格性与直观性的演化博弈方法，解决了复杂结构中耦合动力学带来的高维数学难题。在快速边动力学的条件下，证明了观点极化是稳定的当且仅当涌现的博弈存在内部纳什均衡。观点动力学和演化博弈论是两个相对独立的研究领域，研究团队揭示了极化稳定性和演化稳定策略的等价性。基于演化博弈论的方法，可以高效地揭示真实系统中极化现象的稳定性[见图1]。

《Automatica》是国际自动控制联合会主办的系统和控制领域的两大国际顶级期刊之一。该期刊对论文的前沿性、创新性和数学功底要求极其严苛，是中国科协高质量科技期刊自动化学会A+期刊。本文第一作者为博士生王雅坤，第二作者为博士生刘媛，武斌副教授为唯一通讯作者。北京邮电大学数学科学学院为第一完成单位。

武斌课题组长期致力于观点动力学与演化博弈论的等价性研究，相关成果曾获关肇直论文奖[https://www.bupt.edu.cn/info/1079/82861.htm]。这篇论文进一步拓展了观点动力学与演化博弈论的等价性研究。

该研究成果得到了国家留学基金委[No. 202306470079]、北京邮电大学博士研究生创新基金[No. CX2023209]和北京邮电大学博士研究生国际学术交流项目资助。

图1. 演化博弈方法有助于揭示真实系统中极化现象的稳定性